Η αντικειμενική αξία του Αιγαίου

Όταν προσπαθούμε να πείσουμε μερικούς δικούς μας για την αξία του Αιγαίου, αντιμετωπίζουμε μεγάλες δυσκολίες για διάφορους λόγους, οι οποίοι είναι μεταξύ άλλων, η επιφύλαξη, ο φόβος, η φοβία, ο ενδοτισμός κι ο ραγιαδισμός. Άλλοι έχουν προβλήματα με τα διαγράμματα Voronoi και την τριγωνοποίηση Delaunay, λόγω του γνωστικού αντικειμένου. Κι άλλοι δεν μπορούν να συλλάβουν την εφαρμογή της τοποστρατηγικής στην περιοχή. Σκεφτήκαμε λοιπόν ότι ακόμα κι η απλοϊκή ανάγνωση του βιβλίου του Υπουργού Εξωτερικών της Τουρκίας μπορεί να βοηθήσει αποτελεσματικότερα όλους αυτούς τους δικούς μας.

«Το Αιγαίο, που βρίσκεται σε μία κοντινή απόσταση κι από τις τρεις ηπείρους και παρέχει τη δυνατότητα του ανοίγματος και στις τρεις χωρίς κάποιο χερσαίο εμπόδιο, έχει από αυτήν την άποψη μία πρώτης τάξης στρατηγική σημασία όχι μόνο για την Ελλάδα αλλά και την Τουρκία.»

Σε αυτό το επίπεδο, αναγνωρίζουμε μία ολική προσέγγιση που αναδεικνύει την κομβική και συνεκτική ιδιότητα του Αιγαίου ως ολότητα, δίχως να δοθεί έμφαση στα νησιά. Συνεχίζουμε λοιπόν το απόσπασμα.

« Αυτή η θάλασσα – πέρασμα, που κατέχει μία προσδιοριστική θέση στη γεωπολιτική, γεωστρατηγική, γεωοικονομική και γεωπολιτισμική αλληλεπίδραση της Βαλκανικής χερσονήσου με την χερσόνησο της Μικράς Ασίας και την Μέση Ανατολή, παρουσιάζει μία πολύπλοκη δομή στο εσωτερικό της αποτελούμενη από χιλιάδες νησιά, νησίδες και βραχονήσια».

Εδώ βλέπουμε μία παράξενη εφαρμογή της τοπολογικής έννοιας του τριπλού σημείου επαφής και της τοποστρατηγικής έννοιας της βαλκανοποίησης (βλ. Opus), δίχως να δοθεί έμφαση στη δομή. Υπάρχει όμως και συνέχεια με περισσότερες λεπτομέρειες.

«Τα νησιά του Αιγαίου, που ταξινομούνται σε έξι βασικές ομάδες – νησιά του βορείου Αιγαίου, των βόρειων Σποράδων, των Κυκλάδων, του ανατολικού Αιγαίου, των Δωδεκανήσων και του νότιου Αιγαίου – σχηματίζοντας μεταξύ τους στρατηγικά περάσματα, δημιουργούν στρατηγικούς υποάξονες που αυξάνουν την συνολική σημασία του Αιγαίου.».

Σε αυτό το επίπεδο βρίσκουμε επιφαινόμενα των διαγραμμάτων Voronoi και της τριγωνοποίησης Delaunay που καθορίζουν όχι μόνο τη δομή, αλλά και τις σχέσεις των ομάδων. Ας εξετάσουμε, όμως, και το συμπέρασμα για να κλείσουμε.

«Το γεγονός ότι η συντριπτική πλειονότητα των νησιών του Αιγαίου βρίσκεται υπό ελληνική κυριαρχία, αποτελεί το σημαντικότερο αδιέξοδο της πολιτικής της εγγύς θαλάσσιας περιοχής της Τουρκίας».

The objective value of the Aegean Sea
Translated from the Greek by Paola Vagioni

When we are trying to convince some of our own on the value of the Aegean Sea, we face considerable difficulties for several reasons, which among others are reservation, fear, phobia, submissiveness and servility. Others have problems with the Voronoi diagrams and the Delaunay triangulation due to the cognitive object. And the rest cannot conceive the application of topostrategy on the territory. So we thought that even the simplistic reading of the book of the Foreign Minister of Turkey could assist more effectively all of those. “The Aegean Sea, which is located in a close distance from the three continents and offers the possibility of opening to all three without a land barrier, has in this respect a first class strategic importance not only for Greece but also for Turkey.” On this level, we recognize a total approach, which highlights the crucial and cohesive quality of the Aegean Sea as an entirety, without emphasizing on the islands. We continue the excerpt. “This sea-passage, which possesses a deterministic position in the geopolitic, geostrategic, geoeconomic and geocultural interaction of the Balkan Peninsula with the peninsula of Asia Minor and the Middle East, presents a complex structure in its interior, comprised of thousands of islands, islets and rock islands”. Here we see a strange application of the topologic notion of the triple point of contact and of the topologic notion of balkanization (see Opus), without emphasizing on structure. There is though, a continuity with more details. “The islands of the Aegean Sea, which are classified into six basic groups - the northern Aegean islands, the northern Sporades, the Cyclades, the eastern Aegean, the Dodecanese and the southern Aegean – by forming among them strategic passages, they create strategic sub-axes which increase the overall importance of the Aegean Sea”. On this level we find epiphenomena of the Voronoi diagrams and the Delaunay triangulation, which determine not only the structure but also the relations of the groups. Let us examine though and the conclusion for summing up. “The fact that the overall majority of the islands of the Aegean Sea is under Greek sovereignty, constitutes the most important deadlock of the near sea territorial policy of Turkey”.

Πηγή -- Νίκος Λυγερός

Το Αιγαίο ως τοποστρατηγικό παράδειγμα

Το Αιγαίο μέσω των διαγραμμάτων Voronoi και της τριγωνοποίησης Delaunay παρουσιάζεται ως τοποστρατηγικό παράδειγμα. Η μοναδικότητα του Αιγαίου γίνεται αντιληπτή μόνο όταν συγκρίνεται με τη Μικρονησία και την Πολυνησία μόνο που δεν βρίσκεται σ’ ένα ωκεανό αλλά μια θάλασσα ημίκλειστη. Πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει μεγαλύτερη πυκνότητα αλλά όχι μόνο. Αυτή η ιδιότητα προσεγγίζει περισσότερο τα σημεία συσσώρευσης του συνόλου του Kantor. Κατά συνέπεια, η μορφοκλασματική ιδιότητα δεν έχει μόνο νόημα σε τοπικό επίπεδο. Κι αυτό εξηγεί και την γεωστρατηγική ανθεκτικότητα και αξία του Αιγαίου. Η δομή του δεν είναι άσχετη και αδιάφορη σε σχέση με την εξέλιξη του πολιτισμού μας. Τα νησιά είναι τα ανθρώπινα στοιχεία της θάλασσας κι οι ιδιομορφίες της πολλαπλότητας του Αιγαίου. Οι ακμές επαφής των νησιών ανάγκασαν τη δημιουργία μιας ναυτικής οντότητας, η οποία μετατράπηκε με την πάροδο του χρόνου σε δύναμη μέσω της τεχνικής, της τέχνης και των μαθηματικών. Με άλλα λόγια, η Ελλάδα μέσω του Αιγαίου είναι η χώρα του χρόνου κι ο χρόνος, ο χώρος της αντίστασης. Γι’ αυτό το λόγο έχουμε ως επίπτωση το διαχρονικό στοιχείο. Το Αιγαίο δείχνει και το παράδειγμα για όλα τα νησιά της Μεσογείου. Η Μεσόγειος είναι θάλασσα αλλά ορίζεται μέσω της γης. Ενώ η γη της Μεσογείου είναι τα νησιά. Όλα τα νησιά από την Ισπανία, τη Γαλλία, την Ιταλία, την Μάλτα και την Ελλάδα. Με άλλα λόγια, νησιά της Ευρωπαϊκής Ένωσης, τα οποία μπορούν να λειτουργήσουν ως συνδετικός κρίκος μέσα στο πλαίσιο της Ευρω-μεσογειακής προσέγγισης. Αυτές οι ψηφίδες του ψηφιδωτού δεν είναι μοναδικές αλλά ουσιαστικές. Διότι δεν υπάρχει ψηφιδωτό δίχως ψηφίδες. Όλη η εξέλιξη της Ευρωπαϊκής Ένωσης βασίζεται στην τοπολογική έννοια της συνεκτικότητας. Και τα νησιά μέσω της υφαλοκρηπίδας και της ΑΟΖ αποτελούν το συμπληρωματικό στοιχείο της όλης δομής. Κατά συνέπεια, το Αιγαίο ως τοποστρατηγικό παράδειγμα της Ελλάδας μπορεί να γενικευτεί με όλα τα νησιά της Μεσογείου και της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Και να υπάρξει με αυτόν τον τρόπο μια μεταφορά δομής και ανθεκτικότητας, όπου το δυναμικό στοιχείο σταθεροποιεί το σταθερό της ξηράς μέσω της θάλασσας. Δεν υπάρχει παράδοξο αλλά μη συμβατική λύση του προβλήματος της οντότητάς μας. Το Αιγαίο μέσω της τοποστρατηγικής δεν παρουσιάζεται ως περιθώριο με άγονες γραμμές αλλά ανθεκτική δομή συμπληρωματική της συνεκτικότητας.

The Aegean Sea as a topostrategic paradigm
Translated from the Greek by Paola Vagioni

The Aegean Sea via the Voronoi diagrams and the Delaunay triangulation is presented as a topostrategic paradigm. The uniqueness of the Aegean Sea becomes understandable only when it is compared to Micronesia and Polynesia, only it is not found in an ocean but a semi-confined sea. Which means that there is greater density but not just that. This property approaches more the accumulation points of Cantor’s set. In consequence, the fractal property is not only meaningful on a local level. And this explains also the geostrategic robustness and value of the Aegean Sea. Its structure is not irrelevant and indifferent in relation to the evolution of our civilization. The islands are the human elements of the sea and the peculiarities of the manifold of the Aegean. The contact edges of the islands forced the creation of a maritime entity, which was transformed over time into a power via technique, art and mathematics. In other words Greece, via the Aegean Sea, is the country of time and time the space of resistance. For this reason we have as a repercussion the historical element. The Aegean Sea demonstrates the paradigm for all the islands of the Mediterranean. The Mediterranean is a sea but it is determined through land while the land of the Mediterranean is the islands, all the islands of Spain, France, Italy, Malta and Greece. In other words, the islands of the European Union, which can operate as a connecting link inside the framework of the Euro-Mediterranean approach. These tiles of the mosaic are not only unique but also essential because there is no mosaic without tiles. The entire evolution of the European Union is founded on the topologic notion of cohesion. And the islands via the shelf and the EEZ constitute the complementary element of the entire structure. Consecutively, the Aegean Sea, as a topostrategic paradigm of Greece, can be generalized for all the islands of the Mediterranean and the European Union. And in this way having a transfer of structure and robustness, where the dynamic element stabilizes the stability of land through the sea. There is no paradox but instead a non-conventional solution to the problem of our entity. The Aegean Sea via topostrategy is not presented as a margin with inaccessible lines but a robust structure, complementary to cohesion.

Πηγή -- Νίκος Λυγερός

Διαγράμματα Voronoi και θεωρία παιγνίων

Όταν εξετάζουμε τα Διαγράμματα Voronoi ή ακόμα και την τριγωνοποίηση του Delaunay δεν είναι άμεσος ο συσχετισμός με τη θεωρία παιγνίων. Τα Διαγράμματα Voronoi, όπως το αποδείξαμε σε προηγούμενες μελέτες εμπεριέχουν εξ αρχής μια δυναμικότητα, λόγω της υπολογιστικής γεωμετρίας και της τοπολογίας, η οποία επιτρέπει, όχι μόνο την τριγωνοποίηση του Delaunay, αλλά μία ολόκληρη διαδικασία τοποστρατηγικής. Η ενσωμάτωση αυτού του πλαισίου στο πεδίο της θεωρίας παιγνίων γίνεται με ένα φυσιολογικό τρόπο.

Θεωρούμε μία κενή περιοχή κι όχι απαραίτητα το επίπεδο. Πάνω σε αυτήν την περιοχή δύο παίκτες παίζουν εναλλάξ, τοποθετώντας σημεία. Μετά από κάθε κίνηση, υπολογίζεται το Διάγραμμα Voronoi του νέου συνόλου. Αν η περιοχή είναι πεπερασμένη, τότε έχει νόημα μετά από μερικούς γύρους να αναρωτηθούμε ποιος από τους παίκτες έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν, αν προσθέσουμε τις κυψέλες Voronoi που ελέγχει. Κατά συνέπεια, αντιλαμβανόμαστε ότι υπάρχει ένα πρόβλημα τακτικής μετά από κάθε κίνηση των παικτών, αλλά κι ένα γενικό πρόβλημα στρατηγικής. Σε αυτήν την συγκεκριμένη κατάσταση είναι δυνατόν ν’ αποδείξουμε ότι, εκτός από την περίπτωση όπου υπάρχει μόνο ένας γύρος, ο δεύτερος παίκτης κερδίζει πάντα, ακόμα κι αν η διαφορά του συνολικού εμβαδού των δύο παικτών μπορεί να γίνει όσο μικρότερο γίνεται, αλλά ποτέ να μηδενιστεί. Αυτά τα στοιχεία: πλαίσιο, πεδίο και πεδίο δράσης μέσω της θεωρίας παιγνίων, μπορούν να εφαρμοστούν και σε πραγματικές περιπτώσεις για να ενταχθούν στην τοποστρατηγική.

Ένα σημαντικό παράδειγμα είναι το Αιγαίο. Η πολυπλοκότητα της ιδιόμορφης δομής μπορεί να εξετασθεί με αυτόν τον τρόπο και να προσφέρει νοητικά σχήματα, τα οποία δεν είναι άμεσα και εμφανίζονται μόνο σε πολεμολογικό πλαίσιο. Σε κάθε περίπτωση, η στατική προσέγγιση του Αιγαίου δεν επαρκεί, για να μας προετοιμάσει και να διαχειριστούμε στρατηγικά μελλοντικές κρίσεις . Ένα επιπλέον πρόβλημα σε σχέση με το Αιγαίο, είναι ότι η δομή είναι δοσμένη, όσον αφορά στη γεωγραφία. Κατά συνέπεια, δεν υπάρχει άμεση εφαρμογή του θεωρήματος, αλλά το σημαντικότερο είναι ότι υπάρχουν θέσεις κλειδιά ακόμα και στο αρχικό πλαίσιο. Αυτό σημαίνει ότι στην περίπτωση του Αιγαίου έχουμε διάφορες κατηγορίες νησιών που εμπλέκονται, για να δημιουργηθεί ένα πλέγμα. Η ανθεκτικότητα αυτού του πλέγματος είναι η ουσία της υπόθεσης. Και τα διαγράμματα Voronoi μέσω της θεωρίας παιγνίων αναδεικνύουν στρατηγικές συμπεριφορές, τις οποίες πρέπει να εξετάσουμε λεπτομερειακά και αποτελεσματικά.

Voronoi diagrams and Game Theory
Translated from the French by Paola Vagioni

When we examine the Voronoi diagrams or even the Delaunay triangulation, the correlation to Game Theory is not direct. The Voronoi diagrams, as we have proved it in previous studies, include from the start a dynamic due to computational geometry and topology, which allows not only the Delaunay triangulation but an entire topostrategic process. The incorporation of this framework in the field of Game Theory is carried out in a natural way. Consider an empty territory and not necessarily the plane. On this territory two players play alternatively by positioning points. After each movement, the Voronoi diagram of the new sum is calculated. If the territory is finite, then it is meaningful after a few rounds to ask ourselves, which of the players has the greater area by adding the Voronoi cells that he controls. Consecutively, we understand that a problem of tactic exists after each player’s movement and also a general problem of strategy. In this particular situation it is feasible to prove that, except from the case where there is only one round, the second player always wins even if the difference of the total areas of the two players can become the smallest possible but never zero. These elements: framework, field and field of action via Game Theory, can be applied also in real situations and be integrated in topostrategy. A significant example is the Aegean Sea. The complexity of this peculiar structure can be examined in this way and offer mental schemata, which are not direct and appear only in a polemological framework. In any case, the static approach of the Aegean Sea is not sufficient for preparing us and for managing strategically future crises. A further problem in relation to the Aegean Sea is that the structure is given as far as the geography is concerned. In consequence, there is no direct application of the theorem but the most important is that there are key positions even on the initial framework. This means that in the case of the Aegean Sea we have several island categories that are involved for creating a grid. The robustness of this grid is the whole essence of the case. And the Voronoi diagrams via Game Theory promote strategic behaviors, which must be examined in detail and effectively.

Πηγή -- Νίκος Λυγερός

Aπό τα διαγράμματα Voronoi στην τριγωνοποίηση του Delaunay (AOZ)

Τα διαγράμματα Voronoi δεν λύνουν μόνο προβλήματα γεωγραφίας και τοπολογίας. Όταν τα επινόησε ο Georgy Voronoy (1868 – 1908), ο οποίος ήταν μαθητής του Andrey Markov (1856 – 1922) αλλά και δάσκαλος των Delaunay (1890 -1980) και Sierpiński (1882 – 1969), δημιούργησε έναν ολόκληρο μαθηματικό πλαίσιο μέσω της υπολογιστικής γεωμετρίας.

Η ιδέα των διαγραμμάτων Voronoi είναι η δημιουργία νέων σημείων που διαφέρουν από τα αρχικά δεδομένα και δεν παρουσιάζονται με απλό τρόπο στον λύτη. Δημιουργούν μία νέα δομή, η οποία είναι αόρατη για τον μη ειδικό που εξετάζει τα αρχικά στοιχεία. Αυτή η έννοια είναι σημαντικότατη στα μαθηματικά κι όχι μόνο. Στο γνωστικό επίπεδο, απελευθερώνει την σκέψη και την βάζει να λειτουργεί μη συμβατικά, για να λύσει ένα πρόβλημα φαινομενικά στατικό. Η συμβολή των διαγραμμάτων Voronoi είναι η εισαγωγή ενός δυναμικού πλαισίου, το οποίο διευκολύνει, όχι μόνο την επίλυση αλλά και την επινόηση νέας στρατηγικής. Επιπλέον τα διαγράμματα Voronoi συσχετίζονται άμεσα με την τριγωνοποίηση που εφηύρε ο Delaunay το 1934. Πιο συγκεκριμένα, τα διαγράμματα Voronoi κι η τριγωνοποίηση Delaunay συνδυάζονται δυικά στην γενική περίπτωση. Το ενδιαφέρον είναι ότι πρακτικά τα διαγράμματα Voronoi δεν σχετίζονται με κύκλους αλλά με ευθύγραμμα τμήματα. Ενώ η τριγωνοποίηση του Delaunay ορίζεται αποκλειστικά μέσω κύκλων. Τα κέντρα των τριγώνων της τριγωνοποίησης, τα οποία δεν εμπεριέχουν κανένα αρχικό σημείο, αν τα ενώσουμε, θα βρούμε το διάγραμμα Voronoi. Γι’ αυτό το λόγο λέμε ότι λειτουργούν δυικά. Αυτό σημαίνει ότι στο πλαίσιο της εφαρμογής των διαγραμμάτων Voronoi, υπάρχει η δυνατότητα να εκμεταλλευτούμε και την τριγωνοποίηση του Delaunay, έτσι ώστε να χρησιμοποιήσουμε και τα τρίγωνα της, τα οποία μπορούν να εμπεριέχουν ή όχι τα διαγράμματα Voronoi.

Από τα διαγράμματα Voronoi στην τριγωνοποίηση του Delaunay υπάρχει ένα νοητικό σχήμα με πολλαπλές εφαρμογές και εκτός του χώρου των καθαρών μαθηματικών κι ειδικά στο χώρο της στρατηγικής μέσω της τοποστρατηγικής. Αυτό το νοητικό σχήμα λειτουργεί ως πολλαπλότητα για την γνωστικά προσέγγιση της νοητικής στρατηγικής.

From the Voronoi diagrams to the Delaunay triangulation
Translated from the Greek by Paola Vagioni

The Voronoi diagrams do not only solve problems in geography and topology. When Georgy Voronoi (1868-1908) invented them, who was a student of Andrey Markov (1856-1922) but also the teacher of Delaunay (1890-1980) and Sierpiński (1882-1969), he created an entire mathematical framework via computational geometry. The idea of the Voronoi diagrams is the creation of new points that differ from the initial facts and are not presented in a simple way to the solver. They create a new structure which is invisible to the non-expert who examines the initial elements. This notion is most important in mathematics and not only there. On the cognitive level, it releases the thought and makes it function non-conventionally for solving a seemingly static problem. The contibution of the Voronoi diagrams is the introduction of a dynamic framework, which facilitates not only the solution but also the invention of a new strategy. Moreover, the Voronoi diagrams are directly related to the triangulation which was invented by Delaunay in 1934. Specifically, the Voronoi diagrams and the Delaunay triangulation are dually combined on a general case. The interesting part is that in practice, the Voronoi diagrams are not related with circles but with line segments. While the Delaunay triangulation is defined exclusively via circles. The centres of the triangles of triangulation which do not include any initial point, if we combine them we will find a Voronoi diagram. For this reason we say that they operate in a dual manner. This means that in the framework of the application of the Voronoi diagrams, there is the possibility to exploit also the Delaunay triangulation in order to use its triangles too, which can include or not the Voronoi diagrams. From the Voronoi diagrams to the Delanay triangulation there is a mental schema with multiple applications also beyond the space of pure mathematics and especially in the space of strategy via topostrategy. This mental schema operates as a manifold for the cognitive approach of mental strategy.

Πηγή -- Νίκος Λυγερός΄

AOZ, Ευρωπαϊκό πλαίσιο και Διαγράμματα Voronoi

H ΑΟΖ δεν είναι μια ουτοπία. Η Κύπρος το απέδειξε με τις δημοκρατικές συμφωνίες που έκανε με την Αίγυπτο και το Λίβανο, κράτη τα οποία δεν ανήκουν στην Ευρωπαϊκή Ένωση. Και κατάφερε αυτές τις συμφωνίες, ενώ είναι κράτος που έχει υποστεί εισβολή και ζει ακόμα και τώρα την κατοχή. Δεν πρέπει να ξεχνάμε όμως ότι η επίτευξη του στόχου έγινε μέσω του ευρωπαϊκού πλαισίου, αφού η Κύπρος είχε ενταχθεί το 2004. Η προσέγγιση του προβλήματος της ΑΟΖ είναι παραδειγματική. Αφού υπήρχε σοβαρή εμπλοκή με την Τουρκία, λειτούργησε μέσω των ελιγμών κι όχι των συνδυασμών, για να μην κάνει χρήση της στρατηγικής θυσίας, η οποία θα είχε επιπτώσεις σε πολιτικό πλαίσιο.

Η περίπτωση της Ελλάδας είναι ανάλογη και μάλιστα καλύτερη, διότι δεν υπάρχει στρατιωτική εμπλοκή. Η Ελλάδα ανήκει στην Ευρωπαϊκή Ένωση από το 1981, η Ιταλία από το 1957 κι η Κύπρος, όπως είπαμε από το 2004. Οι τρεις χώρες είναι επίσης στην ευρωζώνη κι εφαρμόζουν τη συνθήκη Schengen. Κατά συνέπεια, τίποτα δεν μπορεί να τις εμποδίζει όσον αφορά στο θέμα της ΑΟΖ, η οποία θα είναι εξ ολοκλήρου στο πλαίσιο της Ευρωπαϊκής Ένωσης. Όσον αφορά στο Νότιο Μέρος της Ελλάδας, η ΑΟΖ έχει κοινά σημεία με την Λιβύη και την Αίγυπτο, χώρες οι οποίες δεν μας βλέπουν αρνητικά.

Η σημασία αυτών των διακρατικών συμφωνιών εμφανίζεται μέσω της συνεκτικότητας της όλης δομής, όχι μόνο στο ευρωπαϊκό πλαίσιο, αλλά και το μεσογειακό, το οποίο όλο και περισσότερο ενισχύεται. Η τοποστρατηγική μέσω των διαγραμμάτων Voronoi δείχνει στο πεδίο δράσης της υψηλής στρατηγικής στον μεσογειακό χώρο. Κάνοντας μία υπέρβαση όσον αφορά στη συνεκτικότητα, αντιλαμβανόμαστε τη θετικότητα της επαφής μας και με την Μάλτα. Μπορεί, λοιπόν, να μην βλέπουμε την αναγκαιότητα της ΑΟΖ, διότι δεν έχουμε εικόνα, λόγω της θάλασσας, όμως οι δυναμικοί χάρτες υπάρχουν και τα διαγράμματα Voronoi μέσα των μαθηματικών δεν έχουν να συγκρουστούν με κανέναν, για να πείσουν ακόμα και τους ουδέτερους ή τους αδιάφορους.

Το πλαίσιο, το πεδίο και το πεδίο δράσης είναι έτοιμα για διαπραγματεύσεις, όχι όμως για συμβιβασμούς. Διότι οι συμφωνίες περί ΑΟΖ δεν είναι συμβιβασμοί αλλά συνέργιες υψηλού επιπέδου. Πλέον το παίγνιο εξαρτάται από τους παίκτες. Ο Πρόεδρος Παπαδόπουλος με την Κύπρο έδωσε το στίγμα του. Κι η αξία των πολιτικών ηγετών φαίνεται σε αυτό το επίπεδο.

EEZ, European framework and Voronoi diagrams
Translated from the French by Paola Vagioni

The EEZ is not a utopia. Cyprus has proved it with the democratic agreements it made with Egypt and Lebanon, nations that do not belong in the European Union. And it accomplished these agreements while being a nation that has suffered an invasion and is enduring even until now the occupation. We must not forget though that the accomplishment of the aim was made via the European framework, since Cyprus was integrated in 2004. The approach to the EEZ problem is exemplary. Since there was a serious conflict with Turkey, it operated via maneuvers and not combinations, for not making use of the strategic sacrifice, which would have repercussions on the political framework. The case of Greece is equivalent and indeed better, since there is no military conflict. Greece belongs to the European Union since 1981, Italy since 1957 and Cyprus like we said since 2004. The three countries belong also to the eurozone and implement the Schengen Treaty. Consecutively, nothing can impede them regarding the EEZ, which will be entirely in the framework of the European Union. Regarding the South part of Greece, the EEZ has common points with Libya and Egypt, which are countries that do not look upon us negatively. The significance of these interstate agreements appears via the cohesion of the entire structure, not only in the European framework but in the Mediterranean too, which is reinforced all the more so. Topostrategy, via the Voronoi diagrams, indicates the field of action of grand strategy in the Mediterranean space. By making a transgression regarding cohesion, we understand the positivity of our contact with Malta. We may therefore not see the necessity of the EEZ, since we have no picture due to the sea, yet the dynamic maps exist and the Voronoi diagrams via mathematics do not have to be in conflict with anyone for convincing even the neutral or indifferent ones.

Πηγή -- Νίκος Λυγερός

Καστελλόριζο και Διαγράμματα Voronoi

Όταν εξετάζουμε την περίπτωση του Καστελόριζου σε βασικό επίπεδο, έχουμε την απλοϊκή εντύπωση ότι πρόκειται για μια λεπτομέρεια όσον αφορά το εδαφικό μας. Σε δεύτερο επίπεδο, αντιλαμβανόμαστε ότι η ύπαρξη του Καστελόριζου είναι σημαντική για την ένωση των F.I.R Αθήνας και Λευκωσίας. Σε τρίτο επίπεδο, επινοούμε ότι η θέση του Καστελόριζου είναι σημαντικότατη για τις ΑΟΖ Ελλάδας και Κύπρου. Όλο αυτό το πλαίσιο διαμορφώνεται με την έννοια της μέσης γραμμής. Κι η ίδια είναι η επίπτωση στο μαθηματικό επίπεδο των διαγραμμάτων Voronoi.

Συνήθως, η μέση γραμμή παρουσιάζεται ως ένα στατικό στοιχείο. Με τα διαγράμματα Voronoi, η γεωστρατηγική του χώρου μετατρέπεται σε τοποστρατηγική του χρόνου. Κι οι χάρτες αποκτούν μια δυναμικότητα. Ο εντοπισμός των κυψέλων Voronoi επιλύουν μερικά νοητικά προβλήματα που παράγουν οι ακτές πάνω στη θάλασσα. Διότι η θάλασσα δεν αυτοκαθορίζει τις μέσες γραμμές. Κατά συνέπεια, όταν οι αποστάσεις μεταξύ ακτών και νησιών μεγαλώνουν, ο καθορισμός της μέσης γραμμής μοιάζει αυθαίρετος για τον μη ειδικό. Με τα διαγράμματα Voronoi αποκτούμε μία δυναμική εικόνα των πραγμάτων κι όχι μόνο.

Η εικόνα που δίνουν τα διαγράμματα Voronoi, αποτελεί κι ένδειξη για την στρατηγική του μέλλοντος. Και πολλές κινήσεις, οι οποίες φαίνονται παράδοξες εξ αρχής μετατρέπονται σε παράξενες και τελικά σε κατανοητές. Επιπλέον, τα διαγράμματα Voronoi μέσω της θεωρίας γραφημάτων ενισχύουν τα θεωρητικά στοιχεία της τοποστρατηγικής. Δεν έχουν να αποδείξουν τίποτα, διότι είναι ήδη η απόδειξη. Μια απόδειξη δίχως λόγια, διότι είναι μία εικόνα που μιλά από μόνη της. Με άλλα λόγια, δεν πρόκειται για ένα στοιχείο της γεωγραφίας, αλλά για ένα εργαλείο των μαθηματικών με εφαρμογές στην στρατηγική.

Όσον αφορά στο Καστελόριζο, τα διαγράμματα Voronoi είναι ξεκάθαρο ότι δεν είναι ούτε τακτικό, ούτε επιχειρησιακό, ούτε στρατηγικό το πρόβλημα. Το Καστελόριζο ανήκει στην υψηλή στρατηγική της Ελλάδας και πρέπει να το ενισχύσουμε, όχι για τυπικούς λόγους, όπως πιστεύουν οι περισσότεροι από εμάς, αλλά για έναν ουσιαστικό λόγο, ο οποίος είναι η Αποκλειστική Οικονομική Ζώνη κι η απόδειξη είναι τα διαγράμματα Voronoi. Η εφαρμογή της τοποστρατηγικής στην περιοχή δεν λέει τίποτα άλλο. Είναι θέμα πολιτικής βούλησης να το ακούσουμε.

Castelorizo and Voronoi diagrams

Translated from the Greek by Paola Vagioni

When we examine the case of Castelorizo on a basic level, we are under the simplistic impression that it concerns a detail regarding our territory. On a second level, we realize that the existence of Castelorizo is important for the unification of the FIRs of Athens and Nicosia. On a third level, we conceive that the location of Castelorizo is most significant for the EEZs of Greece and Cyprus. This whole framework is defined with the notion of the middle line. And the latter is the repercussion on the mathematical level of the Voronoi diagrams.


Usually the middle line is presented as a static element. With the Voronoi diagrams, the geostrategy of space is converted into a topostrategy of time and the maps acquire a dynamic aspect. The localization of the Voronoi cells solve some mental problems that the coastlines produce on the sea, since the sea does not self-determine the middle lines. In consequence, when the distances between coastlines and islands grow bigger, the determination of the middle line appears arbitrary to the non-expert. With the Voronoi diagrams we acquire a dynamic picture of things and just that.


The picture that is provided by the Voronoi diagrams constitutes an indication for the strategy of the future. And many movements that initially appear as paradox, are converted into strange and finally into understandable. Moreover, the Voronoi diagrams, via graph theory, reinforce the theoretical elements of topostrategy. They have nothing to prove because they are the proof itself. A proof without words since it is a picture that speaks by itself. In other words, it is not about an element of geography but a mathematical tool with applications on strategy.


Regarding Castelorizo, it is clear that with the Voronoi diagrams, the problem is not tactical, operational, or strategic. Castelorizo belongs to the grand strategy of Greece and we have to reinforce it, not for typical reasons as most of us believe, but for a fundamental reason which is the EEZ , and the proof is the Voronoi diagrams. The application of topostrategy in the area says nothing else. It is a matter of political will hearing it.

Πηγή -- Νίκος Λυγερός

Χωρική θάλασσα, ραγιαδισμός και Casus Belli

Το πλαίσιο της Χωρικής θάλασσας είναι ξεκάθαρο κι όμως υπάρχει μια τάση ραγιαδισμού που όχι μόνο αλλοιώνει τα πράγματα αλλά προωθεί στον δικό μας χώρο το Casus Belli. Η μελέτη των δεδομένων επαρκεί για να απορρίψει αυτήν την τάση και να δείξει το πεδίο δράσης.

Η Ελλάδα έχει καθορίσει το εύρος των 6 ΝΜ για τη χωρική θάλασσα με το Νόμο 230/17 Σεπτ.-13 Οκτ. 1936 (ΦΕΚ Α΄ 450/1936), ο οποίος επιβεβαιώνεται με τον νεώτερο Νόμο 187/20 Σεπτ. 1973, (ΦΕΚ Α΄ 261/1973). Στη συνέχεια κύρωσε την Σύμβαση των Ηνωμένων Εθνών για το δίκαιο της θάλασσας με το Νόμο 2321/1995 (ΦΕΚ 136 Α΄ από 23 Ιουν. 1995) η οποία καθορίζει το εύρος των 12 ΝΜ για τη Χωρική θάλασσα. Η Τουρκία έχει ορίσει εύρος 12 ΝΜ στην Μαύρη θάλασσα και στην Μεσόγειο με την υπ’ αριθμ. 8/4672 απόφαση του Υπουργικού της Συμβουλίου.

Καταλαβαίνουμε τώρα ότι σε όλο αυτό το πλαίσιο, το οποίο είναι φυσιολογικό, ότι η γενική κατάσταση είναι ότι τα 12 ΝΜ είναι μια παγκόσμια σταθερά για το Διεθνές Δίκαιο της θάλασσας. Ενώ η Τουρκία και ο ραγιαδισμός μαζί της προσπαθεί να μας πείσει ότι δεν είναι σωστό να επιβάλουμε τα 12 ΝΜ στο Αιγαίο. Πολλοί από τους δικούς μας δεν ξέρουν και ότι η Τουρκία έχει συμφωνήσει για τα 12 ΝΜ και στην Μαύρη θάλασσα και στην Μεσόγειο και τους δημιουργείται η εντύπωση ότι έχει άλλη άποψη για όλο το θέμα. Κι όσον αφορά στο ραγιαδισμό, εκείνος μας εξηγεί ότι το Αιγαίο δεν είναι δίκαιο.

Ξεχνά βέβαια τις γενοκτονίες που διέπραξε η Τουρκία κατά τους Ασσυροχαλδαίους, τους Πόντιους, τους Εβραίους και τους Αρμένιους για να μην υπάρχει μη τουρκικό στοιχείο στην Τουρκία κι ότι αφάνισε τον Ελληνισμό από τις ακτές της και μας παρουσιάζει τα νησιά του Αιγαίου ως μία αδικία. Και δεν τους φοβίζει το γελοίο της υπόθεσης. Ακόμα κι αν δεν είχαν γίνει όλες αυτές οι γενοκτονίες, τις οποίες δεν αναγνωρίζει η Τουρκία, η δικαιοσύνη θα ήταν η ίδια για τα νησιά του Αιγαίου.

Όλα τα νησιά που βρίσκονται πέρα από 3 ΝΜ της ακτής της Τουρκίας, ανήκουν στην Ελλάδα καθώς είναι ρητά γραμμένο και στην απόφαση των Έξι δυνάμεων και στη Συνθήκη της Λωζάνης. Και δεν υπάρχει κανένα σοβαρό επιχείρημα εναντίον της Ελλάδας.

Τώρα ότι η Ελλάδα στο άρθρο 2 του υπόψη κυρωτικού νόμου αναφέρει ότι επιφυλάσσεται όποτε κρίνει να επεκτείνει με Νόμο τη Χωρική θάλασσά της έως 12 ΝΜ, δεν είναι θέμα δικαιοσύνης αλλά απλής πολιτικής βούλησης. Εδώ ο ραγιαδισμός παίζει το ρόλο του και έχει πεδίο δράσης, διότι ο καθένας, όταν δεν μπορεί να σταθεί, βρίσκει δικαιολογίες. Όμως ο λαός δεν ξεχνά το ρητό του Ρίτσου: «Για να σε γονατίσουν πρέπει να γονατίσεις». Το εύρος της Χωρικής θάλασσας δεν μετριέται σε μήκος αλλά σε ύψος.

Η Σύμβαση περί Υφαλοκρηπίδας και τα διαγράμματα του Voronoi

Για να κατανοήσουμε το υπόβαθρο των διαγραμμάτων Voronoi, όσον αφορά στο νομικό πλαίσιο, αρκεί να εξετάσουμε την Σύμβαση περί Υφαλοκρηπίδας. Και για να επινοήσουμε το υπόβαθρο της Σύμβασης περί Υφαλοκρηπίδας, όσον αφορά στο μαθηματικό πλαίσιο, αρκεί να μελετήσουμε τα διαγράμματα Voronoi. Το σημαντικό σημείο του όλου προβληματισμού είναι τι γίνεται όταν δεν υπάρχει συμφωνία. Αυτό το σημείο εξετάζεται στο άρθρο 6 της Σύμβασης περί Υφαλοκρηπίδας. Η οριοθέτηση, όταν δεν υπάρχει πλαίσιο συμφωνίας μεταξύ κρατών που διατηρούν το δικαίωμα να αποφασίσουν διαφορετικά, λόγω ειδικών περιπτώσεων, γίνεται με την αρχή της μέσης γραμμής ή της ίσης απόστασης, αναλόγως αν πρόκειται περί αντικειμένων ή παρακείμενων κρατών. Αυτή η οριοθέτηση είναι η νομική βάση της επιλογής των διαγραμμάτων Voronoi, τα οποία αποτελούν το μαθηματικό υπόβαθρο της μέσης γραμμής, αφού προσδιορίζουν το μέσο σημείο. Τοπολογικά είναι η βάση του προβληματισμού, διότι μέσω των σημείων, τα διαγράμματα Voronoi επιλύουν και το πρόβλημα του πεπερασμένου πλήθους σημείων. Με άλλα λόγια τα διαγράμματα Voronoi, όταν εκφράζονται μαθηματικά και αλγοριθμικά σε γεωγραφικές περιοχές παρέχουν διαδοχικά τις κυψέλες των σημείων, τις κυψέλες των βραχονησίδων, τις κυψέλες των νησιών, τις γενικευμένες κυψέλες μη συνεκτικών περιοχών και την μέση γραμμή μεταξύ κρατών. Κατά συνέπεια, εφοδιάζουν την γεωγραφία μέσω του τοπολογικού πλαισίου με γεωστρατηγικές καμπύλες, οι οποίες ορίζουν φυσιολογικά τα όρια κρατών, δίχως να απαιτείται εξ αρχής μία συμφωνία συνόρων. Επιπλέον, το Διεθνές Δικαστήριο της Χάγης έχει αποφανθεί ότι οι Αρχές αυτές οριοθέτησης είναι καθιερωμένες εθιμικά. Βέβαια, το Διεθνές Δικαστήριο της Χάγης καθώς εξετάζει κάθε περίπτωση ως μοναδική, δεν δεσμεύεται, διότι μπορεί να υπάρξει πλαίσιο διακρατικής συμφωνίας. Σε κάθε περίπτωση, με αυτήν την Σύμβαση περί Υφαλοκρηπίδας, έχουμε μία κοινά αποδεκτή, η οποία επιτρέπει την εφαρμογή του αλγόριθμου των διαγραμμάτων Voronoi. Έτσι συνδυάζονται η Σύμβαση περί Υφαλοκρηπίδας και τα διαγράμματα Voronoi με αντικειμενικό τρόπο.

Πηγή -- Νίκος Λυγερός