Υπολογισμός της ΑΟΖ Ελλάδας με τη χρήση Η/Υ (geogebra, google earth)

Αναδημοσίευση από: http://sites.google.com/site/aozmesokathetos. Αυτή είναι η ιστοσελίδα της σχολικής δραστηριότητας που γίνεται στο 1ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΡΙΠΟΛΗΣ και έχει σαν θέμα "ΑΠΟ ΤΗΝ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟ ΣΤΗΝ ΑΟΖ", είναι ένα πρόγραμμα που βοηθά τους μαθητές να γνωρίσουν και να δουν το μαθηματικό υπόβαθρο της ΑΟΖ να σχεδιάσουν με σχετική ακρίβεια την ΑΟΖ με τη μέθοδο της μέσης γραμμής .Η μέθοδος αυτή είναι η πλέον συνηθισμένη μεταξύ δυο κρατών που έρχονται σε διμερείς συμφωνίες όταν οι οι ζώνες τους αλληλοκαλύπτονται. Το πρόγραμμα εκπόνησαν οι καθηγητές Αγγελάκος Ηλίας και Βλαχοκυριάκου Φωτεινή και συμμετείχαν 28 μαθητές. Ακολουθεί η διάλεξη του Νίκου Λυγερού με τίτλο: "ΑΟΖ ενάντια στην κρίση".

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

2ο Μάθημα

Θέμα του μαθήματος αποτελεί η μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος , η μεσοκάθετος τριγώνου και το πώς αυτή σχετίζεται με τον προσδιορισμό της ΑΟΖ.

Η Μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος: Μετά τον ορισμό και την κατασκευή της μεσοκαθέτου δεδομένου ευθύγραμμου τμήματος που έγινε από τους μαθητές έγιναν δύο κύριες παρατηρήσεις :

Η μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος ως γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από τα άκρα του. αλήθεια σε ποιο πρόβλημα θα μπορούσε να είναι η λύση; Θα μας βοηθούσε η εικόνα από το βιβλίο της Α' Γυμνασίου που δείχνει ένα καράβι που προσπαθεί να περάσει μέσα από ένα κανάλι κρατώντας συνεχώς τις ίδιες αποστάσεις από τα άκρα . Θα μπορούσε λοιπόν η μεσοκάθετος ως γεωμετρικός τόπος να είναι μια λύση για την αποφυγή συγκρούσεων. Άραγε έτσι να έχει προγραμματιστεί το τροχήλατο διαστημικό όχημα "spirit" που έχει σταλεί στον Άρη για να αποφεύγει τα εμπόδια στην επιφάνειά του;

Μια άλλη παρατήρηση για την μεσοκάθετο ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ είναι ότι χωρίζει το επίπεδο σε 3 μέρη:

1. Αυτό που περιέχει όλα τα σημεία που είναι πιο κοντά στο Α

2. Αυτό που περιέχει όλα τα σημεία πιο κοντά στο Β

3. Αυτά τα σημεία που ισαπέχουν

Οι μαθητές χρωματίζουν διαφορετικά τα 3 μέρη και μετά βρίσκουν το πρόβλημα:

Αν τα σημεία Α,Β είναι κεραίες κινητής τηλεφωνίας ποιες περιοχές θα πάρουν σήμα από την Α και ποιες από την Β εφόσον είναι ίδιες;

Το πρόβλημα θα μπορούσε να έχει ως εξής: Αν τα σημεία Α,Β είναι σημεία πάνω στην ακτογραμμή 2 χωρών και ανάμεσα υπάρχει θάλασσα, πότε ένα υποθαλάσσιο κοίτασμα ανήκει στην χώρα Α και πότε στη Β;

Μεσοκάθετος τριγώνου ( Το σήμα της Mercedes):

Τι γίνεται όμως όταν τα εμπόδια στο σχήμα είναι 3; Τι γίνεται όταν οι κεραίες γίνουν 3;

Τα παιδιά κάνουν τα σχήματα και διαπιστώνουν ότι όταν τα εμπόδια στο σχήμα με το καράβι είναι 3, το καράβι του προηγούμενου προβλήματος θα κινηθεί τώρα πάνω στο (Υ) που σχηματίζουν οι μεσοκάθετοι (διάγραμμα Voronoi), ενώ οι περιοχές όπου είναι κοντά στο Α, θα παίρνουν σήμα από την κεραία Α και η περιοχή θα είναι η κυψέλη Voronoi του Α.

Τα δυο σχήματα επάνω και κάτω είναι ίδια όταν όμως βρίσκομαι επάνω στο χάρτη το περίκεντρο είναι σημείο της μέσης γραμμής των κρατών. Αν το κάνω με περισσότερα τρίγωνα και ενώσω τα περίκεντρα θα έχω τη μέση γραμμή.

Πρόβλημα διαγωνισμού

Σε ένα τριγωνικό πάρκο θέλω να τοποθετήσω μία λάμπα σφαιρική σε ένα σημείο έτσι ώστε οι κορυφές του να φωτίζουν εξίσου. Ποιο είναι το σημείο;

Οι μαθητές ανακάλυψαν το περίκεντρο (σημείο τομής των μεσοκαθέτων των πλευρών του τριγώνου) και τον περιγεγραμμένο κύκλο.

Θα μπορούσαν άραγε να κατασκευάσουν τρίγωνα με τις ακτογραμμές και να βρουν τα περίκεντρα φτιάχνοντας έτσι τη μέση γραμμή μεταξύ δύο ακτογραμμών;

Αν τα καταφέρουν θα έχουν περάσει από τη μεσοκάθετο στην Αποκλειστική Οικονομική Ζώνη (ΑΟΖ).Στο παρακάτω σχήμα οι μπλε γραμμές είναι οι μεσοκαθετοι των κόκκινων τριγωνων και είναι τα διαγράμματα Voronoi.Κάθε σημείο ανήκει σε μια κυψέλη που ορίζουν τα διαγράμματα αυτά.Τα απομακρυσμένα σημεία έχουν μεγαλύτερες κυψέλες.

Τριγωνοποίηση Delaunay και διάγραμμα Voronoi.

3ο Μάθημα

Στο τρίτο μάθημα οι μαθητές είχαν την δυνατότητα να πραγματοποιήσουν τριγωνοποιήσεις ενός επιπέδου , να περάσουν δηλαδή από τα 2 σημεία στα 3 και από το μέσο στο περίκεντρο.

Στην τρίτη συνάντηση του προγράμματος τα παιδιά αρχικά κάνουν τριγωνοποίηση ενός επιπέδου που αποτελείται από 4 και περισσότερα σημεία και στη συνέχεια φέρνουν τις μεσοκάθετους των πλευρών των τριγώνων ώστε να δημιουργήσουν το διάγραμμα Voronoi και να χρωματίσουν τις κυψέλες Voronoi. Στο παρακάτω σχήμα το ευθύγραμμο τμήμα ΕΖ που συνδέει τα περίκεντρα των 2 τριγώνων θα αποτελέσει κομμάτι της μέση γραμμής μεταξύ Κρήτης και Αφρικής.

Το προσδοκώμενο αποτέλεσμα είναι αφενός να εξασκηθούν στις μετρήσεις και στην χάραξη των μεσοκαθέτων και αφετέρου να συνειδητοποιήσουν την δύναμη του απομακρυσμένου σημείου αφού είναι αυτό που έχει την κυψέλη με το μεγαλύτερο εμβαδόν. Έτσι θα μπορέσουν να κατανοήσουν αργότερα ότι τα απομακρυσμένα νησιά είναι οι πρωταγωνιστές στο πλαίσιο της ΑΟΖ.

4ο Μάθημα

Στο τέταρτο μάθημα οι μαθητές διαπιστώνουν ότι η τεθλασμένη γραμμή που συνδέει τα περίκεντρα είναι η μέση γραμμή ενώ οι μεσοκάθετοι των τριγώνων είναι τα διαγράμματα Voronoi.Επιπλέον γίνεται μια αναλυτική περιγραφή χάραξης της Α.Ο.Ζ.

Στην τέταρτη συνάντηση οι μαθητές έχουν την ευκαιρία να μάθουν συνδυάζοντας τα δύο προγράμματα GeoGebra και Google Earth και να χαράξουν τη μέση γραμμή μεταξύ Κρήτης και Αφρικής.

Αρχικά μπαίνουμε στο Google Earth και παίρνω την εικόνα που θέλω αποθηκεύοντάς τη αφού υπάρχει η δυνατότητα. Έπειτα μπαίνω στο GeoGebra και πατάω Εργαλεία > Ειδικά Εργαλεία > Εισαγωγή Εικόνας και η εικόνα μπαίνει μέσα. Έπειτα εισάγω νέα σημεία πάνω στις ακτογραμμές της Αφρικής και της Κρήτης και στη συνέχεια πάω στο κάτω μέρος της σελίδας όπου έχει Εισαγωγή: και γράφω Voronoi[Α,Β...] και εισάγω μέσα στην αγκύλη τα σημεία που θέλω, πατάω Enter και το διάγραμμα είναι έτοιμο. Στην ουσία η μέση γραμμή είναι η τεθλασμένη γραμμή που συνδέει τα περίκεντρα των τριγώνων που φτιάχτηκαν από τα σημεία στις ακτογραμμές. Αν τώρα θέλω να δω την επιρροή της Γαύδου στη μέση γραμμή αρχικά εισάγοντας τα σημεία δεν βάζω καθόλου σημείο στη νήσο Γαύδο, βγάζω τα διαγράμματα όπως πριν, πατάω έπειτα επάνω στα διαγράμματα δεξί κλικ – Ιδιότητες – Ίχνος Ενεργό και στη συνέχεια πατάω στο εικονίδιο σημείο. Έπειτα πάω σε ένα σημείο της ακτογραμμής της Κρήτης και κρατώντας το ποντίκι πατημένο μεταφέρω το σημείο προς τη Γαύδο. Τα διαγράμματα τώρα θα αρχίσουν να αλλάζουν αφού ο χάρτης έγινε δυναμικός και το ίχνος τους θα δείξει την μετατόπιση δηλαδή την επιρροή της Γαύδου στην Α.Ο.Ζ.

ΠΡΑΚΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ (video)

Παρουσίαση-βίντεο της διαδικασίας κατασκευής διαγραμμάτων Voronoi με το εργαλέιο Geogebra

Παρουσίαση-βίντεο της επιρροής της Γαύδου στην Ελληνική ΑΟΖ.

Παρουσίαση του προγράμματος και διάλεξη από τον Νίκο Λυγερό

με τίτλο: "ΑΟΖ ενάντια στην κρίση ''Πνευματικό Κέντρο Τρίπολης'', Παρασκευή 8 Ιουνίου 2012